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2018年国考行测数量关系:方程问题之不定方程

2017-11-08 11:14:02 字号: | | 推荐课程 公务员考试快速答题技巧大揭秘

  不定方程是公务员考试中偶尔会出现的一个知识点,那么关于不定方程又有多少人知晓如何解题呢?
  
  一、 什么是不定方程
  
  未知数的个数多于方程的个数就是不定方程。比如:3x+4y=28。
  
  接下来大家来识别以下有哪些是不定方程:
  
  (1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.
  
  二、 哪些题目列式为不定方程
  
  例如:
  
  1、全班共有98名同学,现将男同学5人一排,女同学4人一排,排成整齐的方队,符合条件的不同情况有多少种?
  
  参考解析:根据题意假设男同学x人,女同学y人,那么有:5x+4y=98。这就是一个不定方程,方程的个数只有一个,而未知数的个数有两个,得不到唯一解。
  
  2、在一次考试中,一共有50道题目,做对得7分,做错扣6分,不答题得0分。小花一共得了125分。她有几道题没答?
  
  参考解析:设做对x个,做错y个,不答题z个。那么有:x+y+z=50;7x-6y=125。
  
  三、如何解不定方程
  
  1、同余特性
  
  例1、已知3x+7y=33,x,y均为正整数,则x+y=( )。
  
  A.11 B.10 C.8 D.7
  
  参考解析:D。3x和33均能被3整除,所以7y也能被3整除,即y能被3整除,因为x和y是正整数,所以令y=3,则x=4,那么x+y=7。
  
  例2、当x,y均为正整数时,不定方程5x+4y=98共有几组解( )
  
  A.5 B.6 C.7 D.8
  
  参考解析:A。5x除以5余数为0,98除以5余数为3,所以4y除以5的余数也是3,那么:①令y=2,x=18,符合题意;②令y=7,x=14,符合题意;③令y=12,x=10,符合题意;④令y=17,x=6,符合题意;⑤令y=22,x=2,符合题意;⑥令y=27,x<0,不符合题意;所以一共是5组解。
  
  2、结合代入排除
  
  例:已知不定方程22x+35y=1281,x,y均为正整数,则x=( )
  
  A.21 B.28 C.30 D.38
  
  参考解析:B。因为本题直接问不定方程中的未知数等于多少,所以可以直接将选项代入不定方程,如果得到另一个未知数为正整数则选项正确,否则,选项错误。
  
  3、特值法
  
  例:已知3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,则x+y+z=( )
  
  A.12 B.11 C.10 D.9
  
  参考解析:C。本题因为所求是三个未知数之和,又因为这是个不定方程组,不止一组解,所以我们可以假设其中一个未知数为特殊值,假设y=0,那么根据方程组,3x+0+z=32,4x+0+z=43,可知x=11,z=-1.所以x+y+z=10。
  
  小结:不定方程的题目不难,关键是根据这集中做题方法多练习几道题目即可。

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