2021年公务员考试每日练习：数量关系<23>
三位数的自然数 N 满足：除以 6 余 3，除以 5 余 3，除以 4 也余 3，则符合条件的自然数 N 有几个？（ ）
A.8
B.9
C.15
D.16
2，6，13，39，15，45，23，（ ）
A.69
B.66
C.68
D.46
箱子中有编号1~10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少？（ ）
A.43.2%
B.48.8%
C.51.2%
D.56.8%
1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，…第40项为（ ）
A.1×3
B.2×3
C.3×1
D.2×1
A.40
B.42
C.45
D.46
1.答案:
解析:
由题意可知满足同余情形，例如此题“三位自然数N除以6余3，除以5余3，除以4也余3”，可见余数恒为3，则取3，因此N的表达式为60n＋3，其中60为6、5、4的最小公倍数，根据题目中的N为三位数，可得不等式100≤60n＋3≤999，解得2≤n≤16，因此符合条件的自然数有15个，故正确答案为C选项。
注：同余问题需要如下口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。口诀解释：余同取余，例如本题，余数恒为3，则取3；合同加和，例如“一个数除以7余1，除以6余2，除以5余3”，可见除数与余数的和相同，取此和8，被除数的表达式为210n＋8；差同减差，例如“一个数除以7余3，除以6余2，除以5余1”。可见除数和余数的差相同，取此差4，被除数的表达式为210－4，其中210为5、6、7的最小公倍数。
老师点睛:
根据题目，符合要求的数出现的周期为6、5、4的最小公倍数60，也即每60个连续自然数中必然有一个符合要求，三位数共有900个，因此符合要求的三位数共有900÷60＝15（个），故正确答案为C选项。
2.答案:
解析:
两两分组：[2，6] [13，39] [15，45] [23，（ ）]
组内做商： 3 3 3 3
各组所得商值构成常数数列，因此未知项为23×3＝69，故正确答案为A。
3.答案:
解析:
若3次记下的小球编号乘积是5的倍数，则至少有一次需要抽到5或10。其反面是一次5或10都没有抽到，这种情况的概率为0.8×0.8×0.8＝0.512。故3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率为1－51.2%＝48.8%。故正确答案为B。
4.答案:
解析:
将原数列划分为乘号左侧部分和乘号右侧部分，分别研究规律：
左侧部分：1、2、1、2、1、2、1、……为1、2循环。第40项为2；
右侧部分：3、2、1、3、2、1、3、……为3、2、1循环。第40项为3；
故第40项为2×3，故正确答案为B。
5.答案:
解析: 要使小李看到的纪录片最少，需要在她出去旅游18天的时间播放最多。18÷7＝2……4，则一定有两个完整的星期还余4天。两个完整的星期播放的天数为8×2＝16集，多余的4天最多可播放2×2＋1×2＝6集，即在小李旅游期间，最多播放16＋6＝22集，小李至少可以看64－22＝42集。因此，本题选B项。
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