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2022年国考:特殊题型隔板模型三步走

TAG标签: 数量关系
2021-12-20 15:32:48 字号: | | 推荐课程:必胜技巧 来源:公考资讯网

对于各位考生而言,数量关系一直是横在备考路上的一座大山,而其中的排列组合更是难点中的难点,考察形式多样,其中有一类特殊的排列组合问题却很好解决,那就是隔板模型。公考资讯网(http://www.gjgwy.org/)将通过以下三步,向各位考生介绍有效解决这类问题的方法。

第一步:识别题型特征

什么是隔板模型?隔板模型是指“把n个相同的元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,问有多少种不同分法”这样的问题。

核心特征是:1.被分的元素必须完全相同;2.每个对象至少分到1个元素。符合这两个特征的题目,称为隔板模型问题。如:把10颗相同的糖果分给三个小朋友,每个人至少分得1颗,问有多少种不同的分法?要分的糖果相同,每个小朋友至少分得1颗,就满足隔板模型的条件。

第二步:标准计算方式

把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,可以认为在n个相同元素的(n-1)个空隙中,插入(m-1)个隔板,这样就可以把元素分成m份,隔板的放法用组合数可以记作,也就是说把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少分到1个元素,分法有种。

例1、过年回家带了10份礼物,给爸妈家至少1份,爷爷家至少1份,伯伯家至少1份,问有多少种分法?

【解析】本题就是典型的隔板模型问题,符合所有特征,被分的元素为10,分给对象为3,则直接套用公式分配方案。

第三步:变形则“化一”

例2、过年回家带了20份相同礼物,给爸妈家至少3份,爷爷家至少4份,伯伯家至少1份,问有多少种分法?

【解析】本题由题干信息可知,按照要求伯伯家至少1份,爸妈家至少3份,爷爷家至少4份,并不满足“每个对象至少分到1个元素”的条件,但如果把题干信息整理、变形来看,将20份礼物中的2份先给爸妈家,再给爷爷家3份,这时还剩下15份礼物,就相当于信息转化为“将剩余的15份相同礼物分给三家,要求每家至少1份礼物”,符合隔板模型问题所有特征,那么,应计为分法。

通过以上例题可以发现,要分相同元素给不同对象但题干条件不满足的情况下,可以通过“先分”和“先借”将题干条件转化为“每个对象至少分到1个元素”,进而用隔板模型解决。

了解完隔板模型的三步走,就会发现这类特殊的排列组合也可以快速掌握并有效解决,点滴积累,立志公成。相信各位考生也会对备战公考越来越有信心。

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