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2022年省考:高斯带你领略等差数列的奥秘

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2022-01-29 08:41:00 字号: | | 推荐课程:必胜技巧 来源:公考资讯网

  高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:1+2+3+……+97+98+99+100=?老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被高斯叫住了!原来高斯已经算出来了,你可知道他是如何算的吗?

  高斯是把从1加到100,和从100倒序加到1依次按顺序排成两排,

  1+2+3+4+……+98+99+100

  100+99+98+97+……+3+2+1

  上下相加得:

  101+101+101+101+……+101+101+101

  一共100个101相加,且是把原数列加了两遍,故最终结果为 。这其实就是著名的高斯公式,即

  等差数列是行测考试中常考考点之一,在数量关系诸多题型中,属于较易把握的类型,主要需要各位考生理解并能够熟练运用基本公式。相信通过上面的小故事,各位考生已经清楚了高斯求和公式的由来,除了这种利用首尾项求和的公式之外,还需要各位同学把握中项求和公式。

  项数为奇数时:Sn=中间项×项数

  项数为偶数时:Sn=(中间两项和/2)×项数

  例1、利用等差数列求和公式求解下列题目。

  (1)已知等差数列{ an }中的 a1 =3,a15 =31,则该数列前15项的和为________。

  解析:S15=(a1+a15)/2×15=(3+31)/2×15=255.

  (2)已知等差数列{ an }中a6=12,a7=14,则该数列前11项的和为________,前12项的和为________。

  解析:S11=a6×11=12×11=132;S12=(a6+a7)/2×12=(12+14)/2×12=156.

  (3)已知{ an }是公差为4的等差数列,若a1 =5,则该数列前10项的和为________。

  解析:方法一:a10=5+9×4=41,S10=(a1+a10)/2×10=(5+41)/2×10=230;

  方法二:a5=5+4×4=21,a6=21+4=25,S10=(a5+a6)/2×10=(21+25)/2×10=230.

  例2

  某剧院共25排座位,后一排均比前一排多2个座位,已知最后一排有80个座位,问这个剧院一共有多少个座位?

  A.1200 B.1300 C.1400 D.1500

  解析:由题中“后一排均比前一排多2个座位”可知,该剧院的座位数为公差为2的等差数列,共25排座位,即n=25,最后一排80个座位,即a25=80.求共有多少个座位,即求S25.

  方法一:a1=a25-24d=80-24×2=32,S25=(a1+a25)/2×25=(32+80)/2×25=1400;

  方法二:a13=a25-12×2=80-12×2=56,S25=a13×25=56×25=1400.选择C项。

  相信各位考生已经领略到了等差数列的奥秘,还需勤加练习,才能将等差数列的公式应用自如!

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